使用堆排序方法排序

使用堆排序方法排序 堆排序是一种稳定的排序方法吗?

堆排序是一种稳定的排序方法吗?

堆排序是一种稳定的排序方法吗?

是不稳定的排序算法

堆排序

我们知道堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i 1节点,大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点,小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。

在一个长为n 的序列,堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n /2-1, n/2-2, ...1这些个父节点选择元素时,就会破坏稳定性。

有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了,而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没 有交换,那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以,堆排序不是稳定的排序算法。

堆排序算法详细讲解?

堆排序的基本思想:

1.首先将待排序的数组构造成一个大根堆,此时,整个数组的最大值就是堆结构的顶端

2.将顶端的数与末尾的数交换,此时,末尾的数为最大值,剩余待排序数组个数为n-1

3.将剩余的n-1个数再构造成大根堆,再将顶端数与n-1位置的数交换,如此反复执行,便能得到有序数组

堆排序算法详细讲解?

堆排序算法详解

1、堆排序概述

堆排序(heapsort)是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法,它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆,是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值,即a[parent[i]] gt= a[i]。在数组的非降序排序中,需要使用的就是大根堆,因为根据大根堆的要求可知,最大的值一定在堆顶。

2、堆排序思想(大根堆)

1)先将初始文件array[1...n]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区。

2)再将关键字最大的记录array[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录array[n]交换,由此得到新的无序区array[1..n-1]和有序区array[n],且满足array[1..n-1].keys≤array[n].key。

3)由于交换后新的根r[1]可能违反堆性质,故应将当前无序区r[1..n-1]调整为堆。然后再次将r[1..n-1]中关键字最大的记录r[1]和该区间的最后一个记录r[n-1]交换,由此得到新的无序区r[1..n-2]和有序区r[n-1..n],且仍满足关系r[1..n-2].keys≤r[n-1..n].keys,同样要将r[1..n-2]调整为堆。这样直到无序区中剩余一个元素为止。

3、堆排序的基本操作

1)建堆,建堆是不断调整堆的过程,从len/2处开始调整,一直到第一个节点,此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程,从len/2到0处一直调用调整堆的过程,相当于o(h1) o(h2)… o(hlen/2) 其中h表示节点的深度,len/2表示节点的个数,这是一个求和的过程,结果是线性的o(n)。

2)调整堆:调整堆在构建堆的过程中会用到,而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i),选出三者最大者,如果最大值不是节点i而是它的一个孩子节点,那边交互节点i和该节点,然后再调用调整堆过程,这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系,是lgn的操作,因为是沿着深度方向进行调整的。

3)堆排序:堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换),将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程,然后再将根节点取出,这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是o(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是o(n)(调用一次);调整堆的时间复杂度是lgn,调用了n-1次,所以堆排序的时间复杂度是o(nlgn)。